编程

Wang Haihua

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Numpy

Python中我们常用Numpy库进行数组生成和函数运算. 我们可以通过在命令行提示符cmd(对于Windows系统)或者终端Terminal(对于Mac系统)使用下述命令安装Numpy：

pip install numpy

如果已经是使用Anaconda作为编程集成环境，那电脑中已经装好该库了，无需再次安装。 一般我们在使用该库时会将该库简写为np

import numpy as np

基本数据类型 array

Numpy的基本数据类型为array,类似于Python的数据结构list但要比list强大。

生成array

可以通过列表生成array

>>>np.array([1,2,3])
array(1,2,3)

也可以生成多维数组

>>>np.array([[1,2,3],[4,5,6]]) # 生成2行3列数组
array([[1, 2, 3],
     [4, 5, 6]])

生成等差数列linspace arange

可以通过指定元素个数生成等差数列

>>>np.linspace(1,10,5) # 生成起点为首项为1，末项为10，共5项的等差数列
array([ 1.  ,  3.25,  5.5 ,  7.75, 10.  ])

也可以指定公差生成等差数列

>>>np.arange(1,10,2) # 生成首项为1，公比为2，末项小于10的等差数列
array([1, 3, 5, 7, 9])

形状与元素个数

>>>a = np.array([[1,2,3],[4,5,6]]) 
>>>a.shape # 查看数组形状
(2,3)
>>>a.size # 查看数组元素个数
6

还可以对数组进行变形，比如对上述数组可以变成3行2列

>>>a.reshape((3,2)) # 查看数组形状
array([[1, 2],
     [3, 4],
     [5, 6]])

对数据进行索引

>>>a = np.array([[1,2,3],[4,5,6]]) 
>>>a[1,2] # 提取a第2行第3列元素
6
>>>a[:,2] # 提取a第3列元素，:代表'所有'
array([3, 6])
>>>a[:,[1,2]] # 提取a第2、3列元素
array([[2, 3],
     [5, 6]])

筛选数据

>>>a = np.array([[1,2,3],[4,5,6]]) 
>>>a[a>2] # 提取a中大于2的数据
array([3, 4, 5, 6])
>>>a[(a>2)&(a<6)] # 提取a中大于2且小于6的数据
array([3, 4, 5])

通用函数

Numpy中的通用函数ufuncs很强大，相比于Python自带的math库中的函数，往往可以同时处理数组和列表中的所有元素，举例来说

>>>import math
>>>import numpy as np
>>>math.log(20) # 求20的自然对数
2.995732273553991
>>>np.log(20)
2.995732273553991
>>>math.log([1,2,3]) # 报错，无法同时对1，2，3求对数
TypeError                                 Traceback (most recent call last)
<ipython-input-17-2d751dc5cabe> in <module>
----> 1 math.log([1,2,3])

TypeError: must be real number, not list

>>>np.log([1,2,3])
array([0.        , 0.69314718, 1.09861229])

以上仅是距离，常用函数在Numpy中基本都可以找到。

矩阵生成与运算

Numpy中有linalg模块专门处理矩阵的相关运算。

常用矩阵的生成

>>>np.eye(3) # 生成单位矩阵
array([[1., 0., 0.],
     [0., 1., 0.],
     [0., 0., 1.]])
>>>np.diag([1,2,3,4]) # 生成对角矩阵
array([[1, 0, 0, 0],
     [0, 2, 0, 0],
     [0, 0, 3, 0],
     [0, 0, 0, 4]])
>>>np.zeros((3,4)) #生成3行4列的全0矩阵
array([[0., 0., 0., 0.],
     [0., 0., 0., 0.],
     [0., 0., 0., 0.]])

矩阵的加减乘逆

>>>A = np.array([[1,3,2],[4,1,5],[3,3,1]]) # 生成3行3列矩阵
array([[1, 3, 2],
     [4, 1, 5],
     [3, 3, 1]])
>>>B = np.array([[3,3,1],[5,2,6],[1,2,3]]) # 生成3行3列矩阵
array([[3, 3, 1],
     [5, 2, 6],
     [1, 2, 3]])
>>>A+B # 矩阵加法
array([[ 4,  6,  3],
     [ 9,  3, 11],
     [ 4,  5,  4]])
>>>A-B # 矩阵减法
array([[-2,  0,  1],
     [-1, -1, -1],
     [ 2,  1, -2]])
>>>A@B # 矩阵乘法,注意不是*
array([[20, 13, 25],
     [22, 24, 25],
     [25, 17, 24]])
>>>np.linalg.inv(A) # 矩阵A的逆
array([[-0.37837838,  0.08108108,  0.35135135],
     [ 0.2972973 , -0.13513514,  0.08108108],
     [ 0.24324324,  0.16216216, -0.2972973 ]])

矩阵的行列式、特征值、特征向量

>>>np.linalg.det(A) # A的行列式
37.000000000000014
>>>values,vectors = np.linalg.eig(A) # A的特征值与特征向量
>>>values # 特征值
array([ 7.59286438, -1.66349894, -2.92936543])
>>>vectors # 特征向量
array([[-0.47899104, -0.80079204,  0.50689474],
     [-0.69615171,  0.4402157 , -0.82670395],
     [-0.53473393,  0.40613082,  0.2441686 ]])

---

import numpy as np

np.array([1,2,3])

array([1, 2, 3])

np.linspace(1,10,5)

array([ 1.  ,  3.25,  5.5 ,  7.75, 10.  ])

np.arange(1,10,2)

array([1, 3, 5, 7, 9])

np.array([[1,2,3],[4,5,6]])

array([[1, 2, 3],
       [4, 5, 6]])

a = np.array([[1,2,3],[4,5,6]]) 

a.reshape((3,2))

array([[1, 2],
       [3, 4],
       [5, 6]])

a[:,2]

array([3, 6])

a[:,[1,2]]

array([[2, 3],
       [5, 6]])

a[a>2]

array([3, 4, 5, 6])

a[(a>2)&(a<6)]

array([3, 4, 5])

import math

math.log(20)

2.995732273553991

math.log([1,2,3])

---------------------------------------------------------------------------
TypeError                                 Traceback (most recent call last)
<ipython-input-17-2d751dc5cabe> in <module>
----> 1 math.log([1,2,3])

TypeError: must be real number, not list

np.log([1,2,3])

array([0.        , 0.69314718, 1.09861229])

np.eye(3)

array([[1., 0., 0.],
       [0., 1., 0.],
       [0., 0., 1.]])

np.diag([1,2,3,4])

array([[1, 0, 0, 0],
       [0, 2, 0, 0],
       [0, 0, 3, 0],
       [0, 0, 0, 4]])

np.zeros((3,4))

array([[0., 0., 0., 0.],
       [0., 0., 0., 0.],
       [0., 0., 0., 0.]])

A=np.array([[1,3,2],[4,1,5],[3,3,1]])

B=np.array([[3,3,1],[5,2,6],[1,2,3]])

A+B

array([[ 4,  6,  3],
       [ 9,  3, 11],
       [ 4,  5,  4]])

A-B

array([[-2,  0,  1],
       [-1, -1, -1],
       [ 2,  1, -2]])

A@B

array([[20, 13, 25],
       [22, 24, 25],
       [25, 17, 24]])

np.linalg.inv(A)

array([[-0.37837838,  0.08108108,  0.35135135],
       [ 0.2972973 , -0.13513514,  0.08108108],
       [ 0.24324324,  0.16216216, -0.2972973 ]])

np.linalg.det(A)

37.000000000000014

values,vectors = np.linalg.eig(A)

values

array([ 7.59286438, -1.66349894, -2.92936543])

vectors

array([[-0.47899104, -0.80079204,  0.50689474],
       [-0.69615171,  0.4402157 , -0.82670395],
       [-0.53473393,  0.40613082,  0.2441686 ]])